Solow-modell és a gazdasági növekedés 3 oka

A jövőbeni gazdasági növekedés számos módon hat a pénzügyi döntésekre. Kezdve azzal, hogy a gazdasági növekedés kihat a reálkamatokra, így az ország fizetőeszközének árfolyamára, a kötvénypiaci hozamokra, de a reálbérek növekedésén keresztül a gazdasági jóléten túl, tényezők sokaságát sorolhatnánk fel. Fentiek után felmerülhet az olvasóban a kérdés, hogy mitől növekszik egy gazdaság, meddig növekedhet, melyek a gazdasági növekedés legfőbb okai, korlátai. A témával összefüggésben megbeszéljük a gazdasági növekedés elméletének alapvető modelljét (Solow), és arról is beszámolok, hogy az elméletet a gyakorlati megfigyelések milyen mértékben támasztják alá. Témáink:

• A gazdasági növekedés hatásai
• Solow-modell értelmezése
• A gazdasági növekedés további módjai
• Vizsgálatok igazolják a Solow-modellt?
• Egyre nehezebb a termelékenységet növelni a technológiával?

A gazdasági növekedés hatásai

Ahogy a bevezetőben is olvasható volt, a gazdasági növekedés mértéke számos módon hat az országban élőkre. Kezdve azzal, hogy a gazdasági növekedéssel párhuzamos javul az életszínvonal, növekednek a reálkeresetek, de a befektetési eszközök árazásával összefüggésben is pozitív kapcsolatot fedezhetünk fel. Számos vizsgálat (lásd itt) támasztja alá, hogy a keresetek, a GDP pozitív kapcsolatban áll az ingatlanok árával, mely a magyar lakosság egyik legfontosabb vagyoneleme. A részvénypiac és az egy főre jutó GDP között is kimutatható alacsony szintű (lásd itt) pozitív kapcsolat a fejlődő országokban, de a gazdasági növekedéssel együtt járó alacsony reálkamatok is hatást gyakorolnak a részvények árazására, ahogy az ország devizájára és a kötvénypiaci befektetésekre is. A fentiekre tekintettel érdemes tisztában lenni azzal, hogy milyen tényezők befolyásolják a gazdasági növekedést. Ennek elméleti és empirikus bizonyítékait is megbeszéljük az alábbiakban. Az első fontos megállapítás amit tehetünk, hogy a múltban az egyes országok bruttó hazai terméke (GDP) hosszú távon trendszerűen növekedett (piros egyenes, alábbi kép), és rövid távon-e trend körül ingadozik a gazdasági kibocsátás, ahogy ezt az alábbi grafikon is szemlélteti. Ez a két kijelentés a ma ismert legfontosabb közgazdaságtani stilizált-tények közé sorolható be.

A hosszú távú gazdasági növekedés alakulásával, a trendszerű növekedéssel az ún. növekedéselmélet foglalkozik, melynek legnagyobb hatású közgazdásza, Robert Solow, akinek a modelljét a következő bekezdésben megbeszéljük. Az üzleti ciklusok elmélet területén Kydland és Prescott munkája tekinthető mérföldkőnek, mellyel a bejegyzésben nem foglalkozunk.

Solow-modell értelmezése

A Solow-modell alapvetően három tényezővel írja le a gazdasági növekedés. A tőkeállomány növekedésével (K), a munkaerőállomány (L) növekedésével és a technikai fejlődéssel (A). A fentiek alapján egy ország gazdasági kibocsátását (Y), az alábbi képlet szerint írhatjuk fel.

A fenti összefüggésben feltételezzük az állandó mérethozadékot, így intenzív formában a f(k) termelési függvény az alábbi grafikon szerint írható fel. A grafikon jelölése:

• y = Y/L, azaz egy munkásra jutó kibocsátás
• k = K/L, azaz egy munkásra jutó tőke.

A grafikonból kiderül, hogy az egy munkásra jutó tőke függvénye a gazdasági kibocsátás, mely a csökkenő hozadék elvéhez igazodik. A fenti ábrán jól látható, hogy a gazdasági fejlettség alacsonyabb szintjén egységnyi tőkeberuházás (Δk) magasabb egy főre jutó gazdasági kibocsátást (Δy₁) eredményez, mint magasabb fejlettségi szint esetén (Δy₂). A fentiek a valóságban jól tetten érhetők, gondoljunk csak arra, hogy a mezőgazdaságban az első traktorok, a tömeggyártásban az első gyártósorok jelentős termelékenységnövekedést idéztek elő, sokkal nagyobbat, mint a sokadik traktor, gyártósor üzembe állítása.

A modell szerint a megtermelt jövedelem egy részét elfogyasztják (1-s) és a megmaradó részt megtakarítják (s = megtakarítási ráta). A megtakarítások azonnal beruházássá válnak, így az adott jövedelemszint mellett rendelkezésre álló megtakarítás, beruházásra fordítható összegét az sf(k) függvény adja meg, ahol „s” a megtakarítási ráta. Ez kifejezi, hogy a lakosság a megtermelt jövedelem mekkora részét takarítja meg. A következő grafikonon már kiegészítve megtaláljuk az sf(k) függvényt. Jól látható a kapcsolat a termelési függvény (megtermelt jövedelem) és a megtakarított (beruházásra fordított) összeg között.

A fentiekhez tegyük hozzá, hogy a gazdaságban a tőkeállomány három tényező hatására változhat meg. Az egyik a beruházásra fordítható összeg (ezt sf(k) határozza meg), a másik a népesség növekedése (n), a harmadik az értékcsökkenés (δ), a tőkeállomány pusztulása. Eszerint van egy újabb függvényünk, mely a tőkeintenzitást jelzi, és (n+δ)k jelöléssel találjuk meg az alábbi grafikonon.

A modellnek van egyensúlyi pontja (egzisztencia), egyetlen helyen (unicitás), és teljesül a stabilitás feltétele is. Ebben a pontban a megtakarítás egyezik a tőkeintenzitással ((n+δ)k = sf(k)). A lényeg tehát:

• sf(k): jelzi az adott jövedelemszint mellett a rendelkezésre álló megtakarítást
• (n+δ)k: mutatja, hogy mekkora beruházásra van szükség, hogy k változatlan szinten maradjon, azaz ne csökkenjen a tőkeberuházás, tőkevagyon.

Az egyensúlyi ponttól (k*) jobbra a rendelkezésre álló megtakarítás kisebb, mint a tőkeintenzitás, a szükséges tőke ((n+δ)k > sf(k)), így a mozgástörvény visszavisz az egyensúlyi pontba. Például hiába kap az ország egy jelentős külföldi tőketámogatást. Ez a beruházás csak rövid időre tudja megnövelni a gazdasági kibocsátást, de mivel a megtakarítás alacsonyabb ezen a jövedelmi szinten, mint a szükséges tőkepótlás, így a tőke pusztulásával az előállított jövedelem csökken, végül visszatérünk a stabil pontba. Ennek ellentéte zajlik le az egyensúlyi ponttól balra. Itt magas a megtakarítás ((n+δ)k < sf(k)), így többet lehet beruházásra fordítani, így az egy főre jutó gazdasági kibocsátás (y) növekszik, amíg elérjük az egyensúlyi pontot. Az országok eltérő gazdasági növekedésének (fejlett vs. fejlődő országok) egyik oka a fentiekkel magyarázható meg.

A gazdasági növekedés további módjai

A fentiekből látható, hogy a tőkefelhalmozás nem ad magyarázatot a tartós gazdasági növekedésre, mert előbb utóbb beáll az egyensúly, a kibocsátás állandósul. További lehetőség a megtakarítási ráta növelése, mert ebben az esetben az sf(k) függvény felfelé tolódik el. Az alábbi ábrán látható, hogy a létrejött s₁f(k) függvény, ahol s₁ > s, azaz magasabb megtakarítási hányad, magasabb szinten állandósuló jövedelmet eredményez. Hasonló hatást érhetnék el akkor is, ha az (n+δ)k lefelé tolódik el, mely leginkább a népesség növekedési ütemének csökkenésével jellemezhető (egy főre jutó kibocsátást vizsgálunk). A fenti változtatások sajátossága, hogy bár átmenetileg növekszik az egy főre jutó gazdasági kibocsátás, de az új egyensúlyi pont után megállna a növekedés. A valóságban pedig azt tapasztalhatjuk, hogy a gazdasági növekedés egyes országok esetében töretlen. Itt jön képbe a technológiai változások jelentősége.

A termelési függvény fentebb nem tárgyalt tényezője a technológiai szint („A” jelölés). A technológia fejlődése, az innováció a termelési görbét változtatja meg, és ennek növekedése növeli a kibocsátást. Ahogy az alábbi grafikonon látható, f₁(k) termelési függvény felfelé tolódik el, mely ugyanazon egyensúlyi pontban magasabb gazdasági kibocsátással jár együtt.

A fentiekben a Solow-féle modell vázlatos bemutatását láthattuk, bővebben magyarul  (Bessenyei 2017), és Solow eredeti publikációjából informálódhatunk. Időközben számos további tényezővel kapcsolatban merültek fel empirikus bizonyítékok. Ezek mind összefüggésbe hozhatók a gazdasági növekedéssel. Bár kétségtelen, hogy a technológiai fejlődésnek van a legnagyobb hatása, de:

• az iskolázottság,
• az egészségügyi állapot,
• az országon belüli tulajdonjogok,
• az állami berendezkedés,
• a korrupció,
• az infláció,
• a külkereskedelmi nyitottság és
• az államadósság is fontos formáló tényezője a gazdasági növekedésnek (fentiek részletesen: Tőkés [2022]).

Vizsgálatok igazolják a Solow-modellt?

A témával összefüggésben a Fed egyik kutatási anyagában az 1990-es évektől kezdődően vizsgálták meg a fejlett országok gazdaságait a solow-modell három tényezőjének vonatkozásában, azaz okozott-e gazdasági növekedést:

• a tőke felhalmozása,
• a munkaerőállomány növelése,
• a technológiai fejlődés.

Az alábbi képen a munkaerőállomány változása (1990-2007) és a következő időszak GDP növekedése (2008-2013) közötti kapcsolat figyelhető meg. A pontokra illesztett egyenes a regresszió eredményét mutatja, azaz nincs pozitív kapcsolat (a korrelációs együttható -0,68) a két változó között.

forrás: Fed

A következő grafikon szintén azt mutatja, hogy nincs pozitív kapcsolat a tőkeállomány változása és a következő időszak GDP növekedése között (korrelációs együttható -0,3).

forrás: Fed

Végül pedig a termelékenység változása (innováció, technológiai fejlődés következtében) és a gazdasági növekedés közötti kapcsolatot figyelhetjük meg. Itt már pozitív kapcsolatot láthatunk (korrelációs együttható 0,59).

forrás: Fed

A fenti empirikus vizsgálatok és az elméleti modell is megerősíti, hogy nem lehet hosszú távon növekedni tőke és a munkaerő felhalmozásával (a csökkenő hozadék miatt). A gazdasági növekedés fő forrása a technológiai fejlődés, és azok az országok tudnak fejlődni, növekedni, ahol az innovációnak köszönhetően a technológiai fejlődés a legnagyobb ütemű. Záró gondolatként a KSH grafikonját vizsgáljuk meg, melyen GDP arányosan láthatjuk a kutatás-fejlesztési ráfordítások alakulását. Az uniós átlag 2020-ban 2,32% volt, a hazai 1,62%. Az ábrán nem látható, de tegyük ehhez hozzá, hogy az 1980-1985 közötti időszakban hazánk a GDP 2,8 százalékát fordította kutatásra.

Forrás: KSH

Egyre nehezebb a termelékenységet növelni a technológiával?

Az alábbi grafikonon a productivity puzzle, azaz a termelékenységi rejtély lényegét láthatod, azaz a fejlett országokban a termelékenység korábbi trendje megtört. Jól követhető, hogy a 2010-es évek óta nincs érdemi termelékenység növekedés. Pedig az okostelefonok megjelenésével, a közösségi média elterjedésével arra lehetett számítani, hogy jelentősen javítják ezek az eszközök a termelékenységet, a hatékonyságot. Sok szakértő a számítógép 1980-as elterjedésével vetette össze az internethasználat, az okostelefonok és a közösségi média hatását. Ennek nyomait azonban nem látjuk az alábbi grafikonon (most a mesterséges intelligenciától várjuk ezt a hatást).

forrás: What is the productivity puzzle?

A fenti problémával foglalkoznak az Are Ideas Getting Harder to Find? cím alatt elérhető vizsgálat szerzői, akik Solow növekedési modelljéből indultak ki, figyelembe véve a technológiai fejlődés szerepét a gazdasági növekedésben. Egy kellően fejlett ország esetében tehát a gazdasági növekedés egyetlen forrásának a technológiai fejlődést nevezhetjük meg, így a gazdasági növekedés képlete az alábbiak szerint változik.

Ebben a modellben tehát  a gazdasági növekedés a technológiai fejlődéssel, mely a kutatásra költött összegekkel és a kutatók számával írható le. Értelemszerűen minél több kutató foglalkozik egy problémával, minél nagyobb a kutatásra szánt összeg, annál több találmány, ötlet születik, melyek a jövőben növelik a hatékonyságot.

A probléma csak az, hogy az elmúlt évtizedekben egyre több és több kutatóra volt szükség ahhoz, hogy a korábbi termelékenységi szintet fenntartsuk. A grafikonon az Egyesült Államok esetében látjuk a kutatók számát (zöld színnel, jobb értéktengelyen), a kék görbe a Total Factor Productivity (TFP growth) mutató, mely leegyszerűsítve a termelékenység változását mutatja. Az ábrából jól kivehető, hogy ugyanolyan termelékenység-növekedés eléréshez ma 20-szor több kutatóra van szükség, mint 100 évvel ezelőtt.

Forrás: Are Ideas Getting Harder to Find?

Jól látható tehát a fentiekből, hogy a termelékenység-növelés nem lineáris folyamat, azaz az újabb és újabb hatékonyságot növelő felfedezésekhez sokkal több kutatóra, sokkal több anyagi forrásra lesz szükség a jövőben. Ha ezek nem lesznek biztosíthatók, akkor a termelékenység nem növelhető tovább. Sajnos ebből az is következik, hogy azok a modellek, melyek a jövőbeni gazdasági növekedést az elmúlt évtizedek termelékenységének kivetítésére alapozzák, tévesek.

A tanulmányból az is kiderül, hogy a termelékenység növekedésének megtorpanása nem csak egy-egy iparágat érint, hanem a gazdaságban széles körben megfigyelhető. Az alábbi ábrákon a kukorica (Corn), a szója (Soybeans), a pamut (Cotton) és a búza (Wheat) termésátlagának növekedése látható kék színnel (bal értéktengely). Látható, hogy az 1960-1990 közötti időszakban jelentős termésátlag növekedések váltak elérhetővé alacsony kutatási ráfordítással (zöld görbe, jobb értéktengely). Ma már nagyságrendekkel több kutatásra van szükség, egy kisebb termésátlag-növekedés eléréséhez is.

Az egészségügyi eljárások, a gyógyszeripar hasonló problémákkal küzd. Ahogy az alábbi ábrákon látható, a klinikai kísérletekkel megmentett életévek száma 100 évről 4 évre esett vissza az elmúlt 70 évben (szívbetegségek esetén).

Forrás: Are Ideas Getting Harder to Find?

Kétségtelen, hogy a fenti modellek nem rövid távú, sokkal inkább évtizedes gazdasági folyamatokat próbálnak meg leírni, de egy átlagos befektetőnek is lehet 20-40 éves befektetési időtávja, melyet a fenti változások érintenek. Ugyanakkor a mai befektetési tanácsok (melyik ország részvényeibe fektesd a pénzed, milyen kötvénnyel csökkentsd a kockázatot, milyen legyen a részvény-kötvény portfólió) az elmúlt néhány évtized tapasztalatain alapulnak, és nem szükségszerű, hogy ezek a folyamatok ugyanúgy megismétlődnek a jövőben.