Makrogazdasági modellezés, VAR, SVAR a gyakorlatban

A makrogazdasági modellek kialakítása, a modellek alapján hatások, sokkhatások vizsgálat ma már széles körben alkalmazott eljárás a döntéshozók körében. Hazánkban például az MNB is rendelkezik makrogazdasági modellel, melynek segítségével a gazdasági növekedés, infláció és más gazdasági mutatószámok előrejelzése történik. Cikkünkben a makrogazdasági modellezés alapjával ismerkedünk be, egy példán keresztül szemléltetem a módszerek előnyeit, lehetséges alkalmazási területeit. Témáink:

• Mit jelent a makorgazdasági modellezés, VAR, SVAR?
• Hogyan működik a VAR és SVAR?
• Hogyan működik a gyakorlatban a VAR modellezés?

Mit jelent a makorgazdasági modellezés, VAR, SVAR?

Leegyszerűsítve, az a makrogazdasági modellezés lényege, hogy szedjünk össze számos múltbeli gazdasági adatot, nézzük meg regressziós eljárások segítségével, hogy az adatok között milyen kapcsolat fedezhető fel, és a jelenben megjelenő adatokon használjuk ezeket az összefüggéseket a változások előrejelzésére, a változások megértésére.

A fentiekhez szükséges egyik módszer a VAR, azaz a vector autoregression, mely idősoros adatok elemzésére használható, és elsődlegesen a modell változóit függetlennek tekintve egyes változók egymásra gyakorolt hatását, kölcsönhatásait modellezi. Az SVAR, azaz a Structural VAR a kiterjesztett változata a vector autoregressziónak, a változók közötti kapcsolatos strukturális elemzésére törekszik, az oksági kapcsolatokat is vizsgálja. Tehát a két módszer között alapvető különbség, hogy amíg a VAR egyáltalán nem tesz feltételezéseket a változók közötti oksági  kapcsolatokról, az SVAR expliciten próbálja modellezni és becsülni ezeket a kapcsolatokat. Az SVAR eredményei gyakran jobban alkalmasak arra, hogy azonosítsák az ok-okozati kapcsolatokat a változók között, míg a VAR általában egyszerűbb és kevésbé strukturált elemzést kínál.

Ilyen jellegű modellezést elemzők, gazdasági döntéshozók, kutatók végeznek. Például az MNB gazdasági modelljének leírása itt érhető el, a modellhez használt változók adatbázisa itt található. Múltbeli cikkeinkben többször is beszámoltam hasonló vizsgálatok eredményeiről, például legutóbb a gáz- és olajár sokkhatások inflációra, ipari termelésre gyakorolt hatásait tárgyaltuk (lásd itt), mely szintén ilyen modellezésen alapuló vizsgálat volt.

Hogyan működik a VAR és SVAR?

Mindkét módszernek ugyanaz az alapja, azaz a vector autoregresszió. Az eljárás megértéséhez érdemes a lineáris regressziót megérteni (részletek itt), melynek lényege, hogy két változó között lineáris kapcsolatot keresünk. Az alábbi grafikonon egy társaság hirdetési költségei (x-tengely) és az értékesítési adatok (y-tengely) közötti kapcsolat figyelhető meg. A lineáris regresszió egy pozitív egyenes, melynek meredeksége megközelíti a kettes értéket (kép alatti tábla), azaz egy egységnyi növekedés a hirdetési költségekben két egységgel növeli az eladásokat.

Ahogy az alábbi adattáblából látható, az összefüggés magyarázóereje magas (R²=90%). Ez egyúttal azt jelenti, hogy a behúzott egyenestől nem esnek távol a tényadatokat jelölő pontok. A fentiek miatt, ha a jövőben előrejelzésre használjuk a lineáris regresszióval felvett, behúzott egyenest, akkor viszonylag pontos előrejelzésekre számíthatunk. Most tekintsünk el attól, hogy a kitalált példában alacsony az esetszám, és egyébként nem statisztikailag szignifikáns (lásd p-value értékét az adatok között), de egy valódi regresszió esetében ezek is fontos feltételek.

A VAR és SVAR azonban nem lineáris regressziót alkalmaz, de ehhez hasonló autoregressziós eljárás áll a módszer mögött, melyben a változókat vektorokba rendezve, idősorként kezelve keressük az összefüggést az adatok között, lásd alábbi képen.

Forrás: Luca (2023)

Hogyan működik a gyakorlatban a VAR modellezés?

A VAR modellezéshez az ingyenes R vagy a MatLab programok használhatók. A példánkban a Matlab segítségével végezzük el a modellezést. A felhasznált adatok az Egyesült Államok GDP adata, a fogyasztói árindex, és Fed irányadó kamata lesz. Az adatok 1960-tól állnak a rendelkezésre, de az 1990 előtti adatokat kivettem a mintából. Ennek oka, hogy az 1990 előtti időszakot más gazdasági rendszer, monetáris politika jellemezte, és az alapmutatók számítási metódusában is jelentős változások következtek be. Többek között 1971-ig aranystandard rendszer (ma már inflációs célkövetés), majd 1980-ban jelentősen megváltozik a CPI számítási metódusa (lásd itt), az 1970-1980-as években tartósan a kínálati okokra (olajár) visszavezethető infláció, mely a monetáris politika eszközeivel (kamatok) nem kezelhető, stagfláció stb. volt jelen.

Először egy negyedéves (AR{1}) elcsúsztatással végezzük a vizsgálatot, azaz arra leszünk kíváncsiak, hogy a GDP, az árindex, és az irányadó kamat között van-e bármiféle kapcsolat. Tehát például a GDP növekedése okoz-e változást az árindexben, az irányadó kamatban a következő negyedévben.

Az alábbi táblából jól látszik, hogy magas és pozitív a regressziós együttható értéke (Value oszlop), ha a változó előző és az aktuális időszaki értékét vizsgáljuk:

• Az AR{1}(1,1) a GDP előző értékei és a GDP aktuális értéke közötti kapcsolatot írja le.
• Az AR{1}(2,2) a árindex előző értékei és az árindex aktuális értéke közötti kapcsolatot írja le.
• Az AR{1}(3,3) a kamat előző értékei és a kamat aktuális értéke közötti kapcsolatot írja le.

A fenti változók tekintetében tehát az előző negyedéves változás és az aktuális változás között szoros összefüggés van, erős autokorreláció sejthető, a kapcsolat statisztikailag szignifikáns (PValue oszlop).

	Value	StandardError	TStatistic	PValue
Constant(1)	-0,0015697	0,0016878	-0,93	0,35237
Constant(2)	0,0031943	0,00085148	3,7515	0,00017581
Constant(3)	0,00038909	0,00079004	0,4925	0,62237
AR{1}(1,1)	0,58264	0,074804	7,7889	6,76E-15
AR{1}(2,1)	-0,032943	0,037737	-0,87295	0,38269
AR{1}(3,1)	-0,007111	0,035014	-0,20309	0,83906
AR{1}(1,2)	0,032233	0,16697	0,19305	0,84692
AR{1}(2,2)	0,42072	0,084233	4,9947	5,89E-07
AR{1}(3,2)	0,073293	0,078154	0,9378	0,34835
AR{1}(1,3)	0,043368	0,039601	1,0951	0,27346
AR{1}(2,3)	0,020355	0,019978	1,0189	0,30826
AR{1}(3,3)	0,95956	0,018536	51,767	0

A GDP vizsgálata:

• AR{1}(2,1) sorok: Az előző időszaki árindex és az aktuális időszak GDP adata között negatív a kapcsolat, de nem statisztikailag szignifikáns. Vélhetően a két összefüggés között nem lineáris a kapcsolat, azaz egy meghatározott infláció felett negatív lehet a kapcsolat, máskor nincs kapcsolat.
• AR{1}(3,1) sorok: Az előző időszaki kamat és az aktuális időszak GDP adat között negatív kapcsolatot láthatunk, de ez sem statisztikailag szignifikáns.

A fenti eredmények a várakozásokkal összhangban vannak, azaz emelkedő árszint/kamatok alacsonyabb gazdasági növekedést eredményeznek.

Az árszint vizsgálata:

• AR{1}(1,2) sorok: Az előző időszak GDP változásának és az aktuális időszak árszintjének kapcsolata, mely pozitív, jelentős és szignifikáns. Elméletileg is ezt várnánk.
• AR{1}(3,2) sorok: Az előző időszaki kamat és az aktuális árszint közötti kapcsolat nulla közeli regressziós együtthatót (0,073293) mutat, mely nem szignifikáns. Elméletileg negatív kapcsolatot várunk. Hiányának oka vélhetően az, hogy a kamatemelés hatásai átlagosan négy negyedév múlva érezhetők a gazdasági adatokban (részletek itt).

A kamat vizsgálata:

• AR{1}(1,3) sorok: Az előző időszaki GDP és az aktuális kamat közötti kapcsolat vizsgálata nulla közeli együtthatót (0,043368) eredményezett, mely statisztikailag nem szignifikáns.
• AR{1}(2,3) sorok: Az előző időszaki árszint és az aktuális kamat közötti kapcsolat nulla közeli, nem szignifikáns. A Fed inflációs célkövetést alkalmaz, így pozitív együtthatót várunk elméletileg. A kapcsolat hiányának oka vélhetően az, hogy a kamatok több, mint egy negyedéves késéssel követik az inflációt.

Továbbá a fentieket kibővítettem a munkanélküliségi rátával is, melynek regressziós elemzése megerősíti az elméleti várakozásokat (regerssziós táblát nem mellékelem), azaz növekvő infláció -> jegybanki kamatemelés ->  magasabb munkanélküliségi rátát eredményez (pozitív kapcsolat), és csökkenő kibocsátás magasabb, növekvő munkanélküliségi rátát eredményez, azaz negatív a kapcsolat.

A fentiekben egy negyedéves csúszással, eltolással vizsgáltuk az adatokat, kerestük az összefüggést, azaz egy változóban bekövetkező változás, milyen hatásokat vált ki a többi változóban egy negyedév múlva. Látható volt, hogy több esetben az egy negyedéves eltolás rövidnek bizonyult. A folytatásban már négy negyedéves csúszással folytatjuk a vizsgálatot. Ennek oka, hogy az előzetes szimulációk lényegesen jobb eredményt mutatnak négy negyedéves késleltetés esetén.

A tárgyalásra kerülő ábrákon a jelölések

• y = GDP,
• p = árindex, infláció,
• i = irányadó kamat,
• u = munkanélküliségi ráta

Az alábbi ábrán látható, hogy az ársokk hatására (piros színnel, p jelölés) a kamat megemelkedik, a GDP kezdetben kismértékben növekszik, majd csökken (kék, y). A munkanélküliségi ráta (lila, u) alakulása is tükrözi az elméleti várakozásokat, azaz növekvő infláció -> jegybanki kamatemelés -> csökkenő kibocsátás és növekvő munkanélküliség.

Egy kamatsokk (drasztikus kamatemelés) esetében azt láthatjuk, hogy a GDP kezdetben növekszik és az árszínvonal is, majd mindkettő csökkenésnek indul. A kamatsokk hatása alatt a várt szerint alakul a munkanélküliség, azaz csökken a kibocsátás, növekszik a munkanélküliség.

Az alábbi ábrán a kibocsátás-sokk (drasztikus GDP növekedés) hatásai láthatók. Itt az árszínvonal megugrik, majd csökken, ahogy a kamatok is. Kibocsátási sokk esetében a munkanélküliségi ráta csökken (-5 közeli érték), majd növekszik, itt is negatív a kapcsolat a GDP és a munkanélküliségi ráta alakulása között.

Munkanélküliségi sokk (pl. járvány okozta) hatására kezdetben növekszik a GDP (várakozásommal ellentétesen), majd csökken. A kamatok és a munkanélküliségi ráta közötti negatív kapcsolat is megfigyelhető.

Az alábbi grafikonon a kamat, kibocsátás, infláció összefüggéseit láthatjuk egy ársokk esetében 1, 2, 4 negyedéves (lag 1, 2, 4 jelölés) eltolás esetében. Itt már kivettem a munkanélküliségi rátát, mert az ábra áttekinthetetlenné vált. A grafikon alapján az a megállapítás tehető, hogy a 2-4 negyedéves eltolások jobban tükrözik az elméleti várakozásokat.

A fentiekben látható volt, hogy a makrogazdasági modellezés elsődleges célja, hogy megértsük a különböző makrogazdasági tényezők egymásra gyakorolt hatásait. A szimulációk segítségével a változások iránya, időbeli lefutása előre jelezhető. Egyes esetekben előrejelzésre is használják ezeket a modelleket, de ehhez érdemes figyelni a regressziók eredményét, azaz nem minden esetben beszélhetünk statisztikailag szignifikáns eredményről. Emiatt a modell előrejelzése és a tényadat között jelentős eltérés is lehet.