Random walk, bolyongás elmélete: Mit jelent? Milyen bizonyítékok igazolják?

2026. September 2. 08:09 Szerző | Hírlevél | Facebook

Kategória

Ha utólag ránézünk egy részvény grafikonjára, szinte mindig találunk rajta trendeket, fordulópontokat és olyan alakzatokat, amelyek előre láthatónak tűnnek. Felmerülhet a kérdés, hogy ezekből az információkból előre is megbízható következtetést tudunk-e levonni. A random walk, magyarul bolyongáselmélet szerint a következő árváltozás nagyrészt kiszámíthatatlan, ezért a múltbeli árfolyam önmagában nem kínál biztos előnyt a befektetőnek.

Cikkünkben bemutatjuk a bolyongáselmélet lényegét, történetét és a mellette szóló érveket. Megnézzük azt is, milyen eredmények kérdőjelezték meg a szigorú változatát. Végül két újabb kutatáson keresztül mutatjuk be, hová jutott a vita. Az egyik tanulmány szerint az amerikai részvénypiac hozama az időszak nagy részében nehezen jelezhető előre, rövidebb időszakokban azonban mérhető előrejelző kapcsolat alakulhat ki. Egy másik, 153 faktort és 93 országot vizsgáló kutatás arra jutott, hogy a korábban azonosított részvénypiaci faktorok jelentős része egységes módszertan mellett is reprodukálható. Témáink:

Mit jelent a random walk, vagyis a bolyongáselmélet?
Hogyan kapcsolódik a hatékony piacok elméletéhez?
Ki dolgozta ki a bolyongáselmélet alapjait?
Milyen bizonyítékok szólnak mellette és ellene?
Milyen befektetési stratégiát követnek az elmélet hívei?
Lehetnek-e átmenetileg előre jelezhető időszakok a részvénypiacon?
Mennyire reprodukálhatók a tőkepiaci anomáliák?

Mit jelent a random walk, vagyis a bolyongáselmélet?

A random walk kifejezést gyakran úgy fordítják le, hogy a tőzsdei árak véletlenszerűen alakulnak. Ez a megfogalmazás azonban könnyen félreérthető. Az elmélet központi állítása az árváltozásokra és a hozamokra vonatkozik, és a lényege, hogy következő időszak hozama a már ismert információk, ezen belül a múltbeli árfolyamok alapján nem jelezhető megbízhatóan előre.

Bár egy részvény árfolyama hosszú távon emelkedhet, és a befektető pozitív várható hozamot kaphat a vállalt kockázatért, de ettől még a holnapi vagy a következő havi árváltozás iránya nagyrészt kiszámíthatatlan maradhat. Az új hírek természetükből adódóan meglepetést okoznak. Ha egy információ már ismert és fontos a részvény értéke szempontjából, akkor a piaci szereplők kereskedése gyorsan beépítheti azt az árba.

A bolyongáselmélet erős kihívást jelent azokkal a kereskedési módszerekkel szemben, amelyek kizárólag múltbeli árfolyamokból próbálják megjósolni a jövőt. Ide tartoznak a technikai elemzés különböző alakzatai, gyertyajelzései és indikátorai. Az elméletből azonban nem következik automatikusan, hogy minden technikai szabály minden piacon és minden időszakban használhatatlan. A helyes kérdés az, hogy egy szabály mintán kívül, kockázattal korrigálva, a kereskedési költségek levonása után is biztosít-e tartós előnyt.

A random walk szorosan kapcsolódik a hatékony piacok elméletéhez, de a két fogalom nem azonos. A hatékony piacok elmélete szerint az árfolyamok gyorsan tükrözik a rendelkezésre álló információkat. Emiatt az ismert adatokból nagyon nehéz tartós, kockázattal és költségekkel korrigált többlethozamot elérni. Ehhez nincs szükség arra, hogy minden befektető mindig racionálisan döntsön, vagy hogy a részvény ára minden pillanatban pontosan megegyezzen egy vitathatatlan belső értékkel. Sok befektető hibázhat, az eltérő irányú hibák részben kiegyenlíthetik egymást. A jól informált szereplők kereskedése szintén csökkentheti a félreárazást. Ugyanakkor a shortolási nehézségek, a finanszírozási költségek, a modellkockázat és a befektetők pénzkivonása miatt egy hibásnak tűnő árazás hosszabb ideig is fennmaradhat. A hatékony piacok elméletéről itt beszéltünk részletesen. Mégis van ingyen ebéd a tőzsdéken?

Ki dolgozta ki a bolyongáselmélet alapjait?

Bár gyakran Burton Malkielhez kötik a bolyongáselmélet megalkotását, az elmélet alapgondolata jóval régebbi Malkiel könyvénél. Jules Augustin Frédéric Regnault francia bróker már 1863-ban foglalkozott az árfolyamok véletlenszerű változásával a Calcul des Chances et Philosophie de la Bourse című könyvében. Louis Bachelier 1900-ban megjelent Théorie de la spéculation című doktori értekezése a modern pénzügyi matematika egyik alapműve lett. Bachelier matematikai eszközökkel modellezte a tőzsdei ármozgásokat, évtizedekkel azelőtt, hogy a hasonló folyamatok szélesebb körben megjelentek volna a közgazdasági kutatásokban.

Maurice Kendall 1953-ban brit részvény- és árupiaci idősorokat vizsgálva arra jutott, hogy az árfolyamváltozásokban nehéz szabályos mintázatot találni. Paul Samuelson 1965-ben matematikai formában mutatta be, miért vezethetnek a helyesen kialakított várakozások kiszámíthatatlan árváltozásokhoz. Eugene Fama 1965-ös és 1970-es munkái pedig a modern hatékony piacok elméletének meghatározó alapjai lettek.

Paul Cootner 1964-ben szerkesztette meg a The Random Character of Stock Market Prices című kötetet. Burton Malkiel 1973-ban megjelent könyve tette széles körben ismertté a bolyongás gondolatát. A kötet A Random Walk Down Wall Street címmel jelent meg, magyarul pedig Bolyongás a Wall Streeten címmel érhető el.

Miért látunk trendeket véletlenszerű adatokban is?

Ha rápillantunk egy részvény vagy tőzsdeindex grafikonjára, emelkedő és csökkenő trendeket, támaszokat, ellenállásokat és fordulópontokat vélünk felfedezni. Az emberi gondolkodás erősen keresi a mintázatokat, ezért egy szabályosnak tűnő grafikon könnyen meggyőző lehet.

Malkiel egy egyszerű példával szemléltette a problémát. Tegyük fel, hogy egy képzeletbeli részvény 50 dollárról indul. Minden nap feldobunk egy érmét. Fej esetén 0,5 dollárral emelkedik, írás esetén 0,5 dollárral csökken az ár. A napi irány minden alkalommal véletlen, a létrejövő grafikonon mégis megjelenhetnek hosszabb emelkedő és csökkenő szakaszok.

Ennek oka, hogy a véletlen események rövid mintában nem egyenletesen követik egymást. Egymás után több fej vagy több írás is érkezhet. Az így kialakuló sorozatok utólag trendnek látszanak, holott a következő dobás esélyéről semmit sem mondanak.

Érmefeldobással létrehozott véletlenszerű árfolyam

Malkiel beszámolója szerint technikai elemzők vételi jelzéseket találtak egy véletlenszerűen létrehozott árfolyamgrafikonon. A történet nem bizonyítja, hogy minden grafikus elemzés hibás. Arra viszont jól rámutat, hogy egy látványos múltbeli alakzat önmagában még nem igazolja az előrejelző képességet.

Milyen befektetési stratégiát követnek a bolyongáselmélet hívei?

Ha a piaci árakban gyorsan megjelennek az ismert információk, akkor az egyedi részvények kiválasztása és a piac időzítése nehéz feladattá válik. A bolyongáselmélet hívei ezért gyakran szélesen diverzifikált, alacsony költségű indexkövető portfóliót tartanak. A részvénypiaci kockázatot kötvényekkel, készpénzzel és más eszközosztályokkal igazítják a saját időtávjukhoz és kockázattűrésükhöz.

Malkiel ismert hasonlata szerint egy bekötött szemű majom, amely dobónyilakat hajít egy újság pénzügyi oldalaira, olyan portfóliót választhat, amely felveszi a versenyt a szakértők által összeállított portfóliókkal. A hasonlat a részvénykiválasztás nehézségét és az aktív kezelés költségét hangsúlyozza. Nem azt állítja, hogy minden véletlenszerű portfólió azonos kockázatú vagy ugyanolyan eredményes. A hasonlat félreértelmezéséről itt írtunk: Mit jelent valójában a vakmajom példája?

Az aktív alapok teljesítményét vizsgáló kutatások rendszeresen azt mutatják, hogy hosszabb időtávon az alapok jelentős része elmarad a megfelelő indextől a költségek levonása után. Az arány piactól, alapkategóriától és vizsgálati időszaktól függ, ezért nem célszerű minden helyzetre egyetlen százalékos értéket használni. Az aktív és passzív befektetési stratégiák összehasonlításáról itt beszéltünk: Aktív vagy passzív befektetés?

Milyen bizonyítékok szólnak a szigorú random walk ellen?

A szigorú bolyongáselmélet szerint az egymást követő hozamok függetlenek, így a múltbeli információ nem hordoz előrejelző erőt. A kutatások azonban több olyan jelenséget azonosítottak, amely nehezen egyeztethető össze ezzel az állítással.

A momentumhatás szerint a közelmúltban jobban teljesítő részvények egy ideig hajlamosak folytatni a relatív felülteljesítést. Hosszabb időtávon visszarendeződés is megfigyelhető. A gyorsjelentések utáni sodródás arra utal, hogy a nyereséggel kapcsolatos új információ egyes esetekben fokozatosan épül be az árfolyamba. Az értékalapú, jövedelmezőségi, beruházási és más faktorok pedig azt mutatják, hogy bizonyos vállalati jellemzők kapcsolatban állhatnak a későbbi hozamokkal.

A CAPM empirikus hiányosságai többfaktoros modellek kidolgozásához vezettek. Fama és French 1993-ban a piaci faktor mellé beemelte a vállalatméret és az értékeltség faktorát. A 2015-ös ötfaktoros modell ezt jövedelmezőségi és beruházási faktorral egészítette ki. Ezek a modellek a CAPM alternatív, többváltozós kiterjesztései. Nem a hatékony piacok elméletének mechanikus kiegészítései, és egy kimutatott faktorhozam önmagában nem dönti el, hogy kockázati prémiumról vagy félreárazásról van-e szó.

Malkiel 2003-as áttekintésében foglalkozott azokkal az eredményekkel, amelyek eltérnek az egyszerű bolyongástól. Ide sorolható a momentum, a hosszú távú visszarendeződés, több naptárhatás, az osztalékhozam és a hosszú távú piaci hozam kapcsolata, valamint az értékalapú és növekedési részvények eltérő teljesítménye.

Malkiel véleménye szerint, az anomáliák megléte még nem kínál automatikusan nyereséges stratégiát. A magasabb hozam származhat magasabb vagy eltérő kockázatból. A hatás függhet néhány apró, nehezen kereskedhető részvénytől, és eltűnhet a tranzakciós költségek levonása után. Az is előfordulhat, hogy a kutatók sok száz lehetséges összefüggést vizsgálnak meg, és pusztán véletlenül is találnak szignifikáns eredményeket.

Időnként mégis előre jelezhetővé válhat a részvénypiac?

Megfigyelhető azonban, hogy a részvénypiaci előrejelezhetőség nem feltétlenül állandó. Leland Farmer, Lawrence Schmidt és Allan Timmermann Pockets of Predictability című tanulmánya 2023-ban jelent meg a Journal of Finance folyóiratban. A szerzők azt vizsgálták, hogy az amerikai részvénypiac rövid távú hozamának előrejelezhetősége rövidebb időszakokra koncentrálódik-e.

Négy ismert előrejelző változót használtak az amerikai részvénypiaci hozamok előrejelzésére. Ezek az osztalék-árfolyam arány, a három hónapos amerikai kincstárjegy hozama, a tízéves államkötvény és a három hónapos kincstárjegy hozama közötti különbség, valamint a megelőző 60 nap realizált varianciája voltak.

Az 1950-es évekig visszanyúló mintán a fenti változók és a napi hozamok előrejelző kapcsolata rendkívül gyenge volt. Rövidebb időszakokban azonban jelentősen javult a modellek pontossága. A szerzők ezeket nevezték az előrejelezhetőség zsebeinek. Az osztalék-árfolyam arány alapján 18 ilyen időszakot találtak, amelyek a minta 16 százalékát fedték le. A kincstárjegyhozam alapján 12 zseb jelent meg, a teljes időszak 24 százalékában. A hozamkülönbözet hét zsebet azonosított, amelyek a minta 14 százalékát tették ki. A realizált variancia 16 időszakban, a megfigyelések 22 százalékában jelzett előrejelezhetőséget.

Az előrejelezhetőségi zsebeken kívül mind a négy modell rosszabbul teljesített az egyszerű átlaghozamon alapuló előrejelzésnél. A zsebeken belül viszont mind a négy változó statisztikailag szignifikánsan pontosabb előrejelzést adott. A havi adatokkal megismételt vizsgálat hasonló eredményre vezetett.

Az ábrán az amerikai részvénypiaci hozamok előrejelezhetőségi időszakai láthatók. A fekete görbe azt mutatja, hogyan változott az adott modell négyzetes előrejelzési hibája az átlaghozamon alapuló előrejelzéshez képest. A színezett területek az azonosított előrejelezhetőségi zsebek. A piros területeknél a bootstrapvizsgálat alapján 5 százaléknál kisebb annak valószínűsége, hogy a zseb téves jelzés. A kék területek bizonytalanabb jelzéseket mutatnak. A dp az osztalék-árfolyam arány, a tbl a három hónapos kincstárjegyhozam, a tsp a hosszú és rövid állampapírhozam különbsége, az rvar a realizált variancia, az mv pedig a négy változót együtt alkalmazó modell.

Forrás: Farmer, Schmidt és Timmermann, 2023

A szerzők dinamikus portfóliókat is kialakítottak, amelyek az előre jelzett hozam alapján osztották meg a befektetést a részvénypiac és a kockázatmentes eszköz között. Az egyváltozós modellek évesített alfája 1,69 és 3,57 százalék között alakult. A két legerősebb kombinált modell 6,38 és 6,10 százalékos évesített CAPM-alfát ért el. Az eredmények 10 bázispontos arányos tranzakciós költség mellett is fennmaradtak.

Sajnos azonban ezekből a számokból nem következik, hogy az olvasó egy egyszerű jelzőszám alapján könnyen időzítheti a piacot. A zsebek felismerése összetett és szükségszerűen késik, mivel a modellnek előbb érzékelnie kell az előrejelzési teljesítmény javulását. A tanulmány legfontosabb állítása mégis figyelemre méltó. A részvénypiac az időszak nagy részében nehezen jelezhető előre a vizsgált változókkal, de rövidebb időszakokban mérhető előrejelző kapcsolat alakulhat ki. Ez a kép egyszerre magyarázza a bolyongáselmélet erejét és azt, hogy egyes kutatások miért találnak időszakosan működő előrejelzési modelleket.

Csak adatbányászat eredményei a tőkepiaci faktorok?

A tőkepiaci anomáliákkal szembeni egyik legerősebb kifogás, hogy a kutatók több száz vállalati mutatót vizsgálnak meg, ezért néhány összefüggés pusztán véletlenül is statisztikailag szignifikánsnak bizonyulhat. Theis Ingerslev Jensen, Bryan Kelly és Lasse Heje Pedersen 2023-as kutatásukban azt vizsgálták meg, hogy valóban ez magyarázza-e a szakirodalomban dokumentált részvénypiaci faktorok jelentős részét. Eredményeik szerint a korábban kimutatott faktorok többsége az egységes módszertannal elvégzett ismételt vizsgálatban is igazolható volt, ezért a faktorok nagy száma önmagában nem bizonyítja, hogy az eredmények többsége adatbányászatból származik.

A szerzők 153 részvénypiaci faktorból álló adatbázist építettek 93 országra. Az Egyesült Államokban 1926-tól, a legtöbb fejlett külföldi piacon 1986-tól álltak rendelkezésre adatok. A faktorokat (bővebben a témáról itt) egységes szabályok alapján alakították ki, egy hónapos tartási idővel, a mikrokapitalizációjú részvények hatását mérséklő csoporthatárokkal és korlátozott vállalati súlyokkal.

A korábbi Hou-Xue-Zhang vizsgálat 35 százalékos replikációs arányt állapított meg, azaz a korábbi kutatásokban kimutatott eredmények 35 százalékát tudták kimutatni az újabb, megismételt vizsgálatban. Jensen és szerzőtársai saját, egységes nyershozam-vizsgálata 55,6 százalékos replikációs arányt mutatott.

Ugyanakkor a 2023-as tanulmány szerint az eredetileg szignifikáns 119 amerikai faktorból 98 maradt szignifikáns, ami 82,4 százalékos replikációs aránynak felel meg. Ugyanezt az arányt kapták a nemzetközi adatok bevonásával számított világpiaci eredménynél is. Az alábbi ábra azt mutatja, hogy a faktorkonstrukció, a vizsgált hozammutató és a statisztikai módszer jelentősen befolyásolja a becsült replikációs arányt. A 82,4 százalék az eredeti kutatásokban szignifikáns faktorok megfelelő körére vonatkozik, ezért nem úgy értelmezendő, hogy a 153 vizsgált faktor 82,4 százaléka minden feltétel mellett működik.

Forrás Jensen, Kelly és Pedersen, 2023

Tegyük a fentiekhez hozzá, hogy a faktorok eredeti vizsgálati időszakában mért átlagos havi alfa 0,49 százalék volt, az eredeti mintát követő időszakban pedig 0,26 százalékra csökkent. Ez 47 százalékos mérséklődést jelent. A faktorok jelentős része tehát hasonló irányú eredményt mutatott új adatokon is, az elérhető prémium azonban átlagosan sokkal kisebb lett.

A replikáció ebben a kutatásban statisztikai fennmaradást jelent. Nem bizonyítja, hogy minden faktor félreárazás, és azt sem, hogy a hozam kereskedési költségek, shortolási díjak és adók után egy valós portfólióban is megszerezhető. A CAPM-alfa pozitív értéke részben a CAPM hiányosságait is tükrözheti.

A tőkepiaci faktorok reprodukálhatóságáról, időbeli stabilitásáról és gyakorlati felhasználásáról a kvantitatív befektetésről szóló cikkünkben beszélünk részletesen.

Miért tűnhetnek el a korábban működő anomáliák?

A feltárt piaci összefüggések gyakran nem jelennek meg azonos erővel minden évtizedben és minden országban. Egyes hatások a publikálás után gyengülnek, mert a befektetők megismerik és kereskedni kezdik őket. Más összefüggések egy adott gazdasági környezethez, kamatszinthez vagy befektetői viselkedéshez kapcsolódhatnak. Ha a környezet megváltozik, a korábbi kapcsolat is gyengülhet.

William Schwert 2003-as munkája több ismert anomáliánál mutatott ki publikálás utáni gyengülést. A momentum ugyanakkor tartósabbnak bizonyult az általa vizsgált hatásoknál. A későbbi szakirodalom a publikációs torzítás, az adatbányászat, a mikrokapitalizációjú részvények, a kereskedési költségek és az eltérő eszközárazási modellek szerepét is részletesen vizsgálta.

Egy anomália fennmaradása többféleképpen értelmezhető. Lehet egy korábban figyelmen kívül hagyott kockázat ellenértéke. Kialakulhat a befektetők lassú információfeldolgozása, túlzott reakciója vagy más viselkedési hibája miatt. Előfordulhat mérési hiba vagy véletlen felfedezés is. Egyetlen szignifikáns eredmény alapján ezek közül nem lehet biztosan választani.

Malkiel piaci hatékonyságról szóló érvelését jól foglalja össze a százdolláros példája: "If any $100 bills are lying around the stock exchanges of the world, they will not be there for long."

Ha száz dollár hever a tőzsdén, valaki hamar felveszi. A hasonlat szerint a könnyen felismerhető és kis kockázattal kihasználható lehetőségek gyorsan vonzzák a tőkét. A befektetők kereskedése ezután csökkenti vagy megszünteti a többlethozamot.

Az ismert közgazdászviccben valaki húszdollárost lát a járdán, mire a hatékony piacok híve azt válaszolja, hogy az nem lehet valódi bankjegy, mert akkor már felvette volna valaki. A vicc jól mutatja a vita két végletét. A piacokon ritkán találunk könnyen megszerezhető pénzt, de ebből még nem következik, hogy soha nem fordul elő félreárazás.

Mit jelent mindez a befektetők számára?

A bolyongáselmélet legerősebb üzenete ma is érvényes. A múltbeli grafikonból könnyű történetet alkotni, a következő árváltozás megbízható előrejelzése viszont sokkal nehezebb. Egy stratégia értékét ezért nem a látványos múltbeli grafikon, hanem a gondosan kialakított mintán kívüli vizsgálat mutatja meg.

Megfigyelhető azonban, hogy az előrejelezhetőség nem minden időszakban azonos. Farmer, Schmidt és Timmermann eredménye szerint rövidebb előrejelezhetőségi zsebek alakulhatnak ki, miközben a vizsgált modellek az időszak nagy részében nem nyújtanak előnyt. Jensen, Kelly és Pedersen kutatása pedig arra utal, hogy a részvények közötti hozamkülönbségeket leíró faktorok jelentős része más mintákon is fennmarad, bár a prémiumok nagysága a publikált időszakon kívül csökken.

A befektetőnek ezért minden előrejelzési módszernél érdemes megvizsgálnia, hogy az eredmény új adatokon és más piacokon is működött-e, figyelembe vették-e a kockázatot, levonták-e a kereskedési költségeket, és néhány apró részvény okozta-e a kimutatott hozamot. Fontos az is, hogy a kutatók hány másik változót próbáltak ki, mielőtt megtalálták a bemutatott eredményt.

A random walk és a tőkepiaci anomáliák közötti vita így nem zárható le egyetlen igen vagy nem válasszal. A részvénypiac rövid távon többnyire nehezen jelezhető előre, bizonyos kapcsolatok azonban időszakosan vagy egyes részvénycsoportoknál fennmaradhatnak. Ezek felismerése, valós idejű alkalmazása és költséghatékony kihasználása továbbra is jóval nehezebb feladat, mint egy múltbeli grafikonon megtalálni őket.